Question

20．（1）当x＞1时，分式$\frac{x-1}{{x}^{2}}$的值为正数；
（2）当x＞-1时，分式$\frac{x+1}{{x}^{2}}$的值为正数；
（3）当x＜-2时，分式$\frac{x+2}{（x-1）^{2}}$的值为负数；
（4）当xx＜3时，分式$\frac{x-3}{（x-1）^{2}}$的值为负数．

Answer 1

分析 （1）由偶次方的性质和分式的分母不为0可知x²＞0，故此x-1＞0；
（2）由偶次方的性质和分式的分母不为0可知x²＞0，故此x+1＞0；
（3）由偶次方的性质和分式的分母不为0可知（x-1）²＞0，故此x+2＜0；
（4）由偶次方的性质和分式的分母不为0可知（x-1）²＞0，故此x-3＜0．

解答 解：（1）由题意可知x-1＞0，解得：x＞1；
（2）由题意可知x+1＞0，解得：x＞-1；
（3）由题意可知x+2＜0，解得：x＜-2；
（4）由题意可知x-3＜0，解得：x＜3．
故答案为：（1）＞1；（2）x＞-1；（3）x＜-2；（4）x＜3．

点评 本题主要考查的是偶次方的性质、分式的值，根据题意列出不等式是解题的关键．