Question

5．已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，求证：点D在BC的垂直平分线上．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠C=30°，根据角平分线的定义求出∠CBD=30°，从而得到∠C=∠CBD，再根据等角对等边的性质可得DC=DB，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上即可得证．

解答 证明，∵∠A=90°，∠B=60°∴∠ACB=90°-60°=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠C=∠CBD，
∴BD=CD，
∴点D在BC的垂直平分线上．

点评 本题考查了线段垂直平分线的判定，以及直角三角形的性质，角平分线的定义，比较简单．