Question

17．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；  乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

Answer 1

分析 （1）设商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，根据该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元列方程组求解即可；
（2）此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列不等式组来求解；
（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．

解答 解：（1）设商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=100}\\{15m+35n=2700}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=60}\end{array}\right.$．
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品（100-x）件．
由题意得：750≤（20-15）x+（45-35）（100-x）≤760．
解得：48≤x≤50．
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．

（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴200÷20=10件，
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9件．
答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．

点评 本题考查了本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．