Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示BD的长；

（2）求AB的长；

（3）求AB边上的高；

（4）当△BCD为等腰三角形时，求t的值

Answer 1

【答案】（1）BD＝2t；（2）50cm；（3）24cm；（4）当△BCD是等腰三角形时，t的值为12.5秒或15秒或18秒

【解析】

（1）先根据勾股定理求出AB，再根据点D的运动速度即可得出结论；

（2）直接利用勾股定理即可得出结论；

（3）利用直角三角形的面积S△ABC＝ACBC＝ABCE，建立方程求解即可得出结论；

（4）分三种情况，利用等腰三角形的三线合一的性质及三角形中位线定理，即可得出结论．

（1）在Rt△ABC中，BC＝30cm，AC＝40cm，

根据勾股定理得，AB＝＝＝50cm，

当点D运动到点A时，t＝＝25秒，

∵点D的运动速度为2cm/s，

∴BD＝2t（0≤t≤25）；

（2）由（1）知，AB＝50cm；

（3）如图1，过点C作CE⊥AB于E，

根据三角形的面积得，S△ABC＝ACBC＝ABCE，

∴CE＝＝＝24cm，

即：AB边上的高为24cm；

（4）∵△BCD为等腰三角形，

∴①当BC＝BD时，由（1）知，BD＝2t，

∴2t＝30，

∴t＝15；

②当CD＝CB时，如图1，过点C作CE⊥BD于E，

∴BD＝2BE＝2t，

∴BE＝t，

∵∠BEC＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，

∴△BEC∽△BCA，

∴，

∴BE＝＝18，

∴t＝18；

③当BD＝CD时，如图2，过点D作DF⊥BC于F，

∵BD＝CD，DF⊥BC

∴BF＝CF，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠BFD＝90°，

∴DF∥AC，

即：DF是△ABC的中位线，

∴BD/span>＝AB＝25，

∴2t＝25，

∴t＝12.5，

即：当△BCD是等腰三角形时，t的值为12.5秒或15秒或18秒．