Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，a）在第四象限内，AO=3

2

，若点P在y轴上，且满足△APO是等腰三角形，求：
（1）点A的坐标；
（2）满足条件的所有点P的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）利用勾股定理列出方程即可求出点A的坐标；
（2）利用等腰三角形的判定及其性质即可求出点P的坐标．

解答：解：（1）由题意得：AO²=3²+a²，
(3

2

)2=9+a2，
解得：a=-3或3（舍去），
∴点A的坐标为（3，-3）．
（2）当点P在y轴的正半轴上时，PO=AO=3

2

，此时点P的坐标为(0，3

2

)；
当点P在y轴的正负半轴上时，AP=AO，过点作AQ⊥PO于点Q，则OQ=PQ=3，
∴点P的坐标为（0，-6）．

点评：考查了等腰三角形的判定、坐标与图形的性质等代数知识；解题的关键是充分利用数形结合的思想．