Question

在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，AD=DC=5，AB=7，BC=1，求BD的值．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠C=180°，把△BCD绕点D逆时针旋转90°可得等腰直角△BDE，求出BE，然后根据等腰直角三角形的性质求解即可．

解答：解：∵∠ABC=∠CDA=90°，
∴∠BAD+∠C=180°，
把△BCD绕点D逆时针旋转90°得等腰直角△BDE，
由旋转的性质，BD=BE，∠BDE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵AB=7，BC=1，
∴BE=1+7=8，
∴BD=

2

2

BE=

2

2

×8=4

2

．

点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出以BD为直角边的等腰直角三角形是解题的关键．