Question

2．如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O，若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据两段半圆的交点即为正方形的对称中心，连接AC、BD，将两个弓形分别进行旋转，即可将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积，即可得出答案．

解答 解：因为两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；
将弓形OnD绕点O旋转并与弓形ObC重合；
同理将弓形OmD绕点O旋转并与弓形OaA重合，
此时阴影部分的面积正好是△ADC的面积，即正方形面积的一半；
因为正方形的边长为10，
所以正方形的面积为10²，
所以阴影部分的面积为：$\frac{1}{2}$×10²=50．

点评 此题考查了相交两圆的性质，此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积．