Question

14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结对角线AC、AE．若⊙O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和是$\frac{4}{3}π$（结果保留π）．

Answer 1

分析 先正确作辅助线，构造扇形，利用图中阴影部分图形的面积和是：S_扇形AOE，即可求出阴影部分的面积和．

解答 解：连接AO，EO，FO，BO，CO，FO与AE交于点N，AC与BO交于点M，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AF=EF，
∴FO⊥AE，AN=NE，
在△AON和△EFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AON=∠NFE}\\{∠ONA=∠FNE}\\{AN=NE}\end{array}\right.$，
∴△AON≌△EFN（AAS），
同理可得：△AMO≌△CMB，
故图中阴影部分图形的面积和是：S_扇形AOE=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}π$．

点评 本题考查了正多边形和圆、等腰三角形三线合一的性质，得出图中阴影部分图形的面积和是S_扇形AOE是解题的关键．