Question

19．汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离y（m）与刹车时的车速x（km/h）有以下关系式：y=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），对某辆车测试结果如下：当车速为100km/h时，刹车距离y为21m，当车速为150km/h时，刹车距离y为46.5m．该车在限速120km/h的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为40.6m，问：该车在发生事故时是否超速行驶？

Answer 1

分析 根据当车速为100km/h时，刹车距离y为21m，当车速为150km/h时，刹车距离y为46.5m；把数据代入y=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，再把限速120km/h代入函数关系式求得刹车距离，与40.6m比较大小即可求解．

解答 解：∵当车速为100km/h时，刹车距离y为21m，当车速为150km/h时，刹车距离y为46.5m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10000a+100b=21}\\{22500a+150b=46.5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0.002}\\{b=0.01}\end{array}\right.$，
∴刹车距离y（m）与刹车时的车速x（km/h）有以下关系式：y=0.002x²+0.01x，
∵该车在限速120km/h的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为40.6m，
∴0.002×120²+0.01×120
=28.8+1.2
=30（m），
∵40.6m＞30m，
∴该车在发生事故时是超速行驶．

点评 考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程（方程组），再求解．