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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,延长CBE使EB2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FGDCM,连接AMAFHAD的中点,连接FH分别与ABAM交于点NK:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN2NK;④14.其中正确的结论有( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由正方形的性质得到FG=BE=2,∠FGB=90°AD=4AH=2,∠BAD=90°,求得∠HAN=FGNAH=FG,根据全等三角形的定理定理得到ANH≌△GNFAAS),故①正确;根据全等三角形的性质得到∠AHN=HFG,推出∠AFH≠AHF,得到∠AFN≠HFG,故②错误;根据全等三角形的性质得到AN=AG=1,根据相似三角形的性质得到∠AHN=AMG,根据平行线的性质得到∠HAK=AMG,根据直角三角形的性质得到FN=2NK;故③正确;根据矩形的性质得到DM=AG=2,根据三角形的面积公式即可得到结论.

∵四边形EFGB是正方形,EB=2
FG=BE=2,∠FGB=90°
∵四边形ABCD是正方形,HAD的中点,
AD=4AH=2
BAD=90°
∴∠HAN=FGNAH=FG
∵∠ANH=GNF
∴△ANH≌△GNFAAS),故①正确;
∴∠AHN=HFG
AG=FG=2=AH
AF=FG=AH
∴∠AFH≠AHF


∴∠AFN≠HFG,故②错误;
∵△ANH≌△GNF
AN=AG=1
GM=BC=4
=2
∵∠HAN=AGM=90°
∴△AHN∽△GMA
∴∠AHN=AMG
ADGM
∴∠HAK=AMG
∴∠AHK=HAK
AK=HK
AK=HK=NK
FN=HN
FN=2NK;故③正确;
∵延长FGDCM
∴四边形ADMG是矩形,
DM=AG=2
SAFN=ANFG=×2×1=1SADM=ADDM=×4×2=4
SAFNSADM=14故④正确,
故选:C

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