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【题目】某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件.
1)求yx的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
2)设每月的销售利润为W,请直接写出Wx的函数关系式;
3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

【答案】1 ;(2w=-x2+300x-1040050x80);w=-3x2+540x-1680080x140);(3)售价定为90元.利润最大为7500元.

【解析】

1)当售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件,y=260-x50≤x≤80,当如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件,y=420-3x80x140
2)由利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式,
3)分别求出两个定义域内函数的最大值,然后作比较.

1)当50≤x≤80时,y=210-x-50),即y=260-x
80x140时,y=210-80-50-3x-80),即y=420-3x

2)由利润=(售价-成本)×销售量可以列出函数关系式
w=-x2+300x-1040050≤x≤80
w=-3x2+540x-1680080x140),
3)当50≤x≤80时,w=-x2+300x-10400
x=80有最大值,最大值为7200
80x140时,w=-3x2+540x-16800
x=90时,有最大值,最大值为7500
故售价定为90元.利润最大为7500元.

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