【题目】某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
【答案】(1) ;(2)w=-x2+300x-10400(50≤x≤80);w=-3x2+540x-16800(80<x<140);(3)售价定为90元.利润最大为7500元.
【解析】
(1)当售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件,y=260-x,50≤x≤80,当如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件,y=420-3x,80<x<140,
(2)由利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式,
(3)分别求出两个定义域内函数的最大值,然后作比较.
(1)当50≤x≤80时,y=210-(x-50),即y=260-x,
当80<x<140时,y=210-(80-50)-3(x-80),即y=420-3x.
则 ,
(2)由利润=(售价-成本)×销售量可以列出函数关系式
w=-x2+300x-10400(50≤x≤80)
w=-3x2+540x-16800(80<x<140),
(3)当50≤x≤80时,w=-x2+300x-10400,
当x=80有最大值,最大值为7200,
当80<x<140时,w=-3x2+540x-16800,
当x=90时,有最大值,最大值为7500,
故售价定为90元.利润最大为7500元.
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【题目】在如图的方格中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比;
(2)以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的位似比为2:1,并写出点B的对应点B2的坐标.
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【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④:=1:4.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】(本小题12分)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)求证:∠C=2∠DBE.
(3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B, C点重合),∠ADE=45°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当△ADE是等腰三角形时,请直接写出AE的长.
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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
(1)求证:DE为⊙O的切线.
(2)求证:DF2=BFAF.
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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m=0.
(1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)当m为何整数时,方程有两个不相等的整数根.
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