Question

已知直角三角形△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=12，则高CD=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：作∠ABE=∠A=15°，BE交AC于E，设BC=x，则AE=BE=2BC=2x，由勾股定理求出CE，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x的值，再根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：如图，作∠ABE=∠A=15°，BE交AC于E，
则∠BEC=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
设BC=x，则AE=BE=2BC=2x，由勾股定理得：CE=

(2x)2-x2

=

3

x，
在Rt△ACB中，AB=12，由勾股定理得：x²+（

3

x+2x）²=12²，
解得：x=36（2-

3

），
AC=2x+

3

x=36，
由三角形面积公式得：

1

2

×BC×AC=

1

2

×AB×CD，
36（2-

3

）×36=12CD，
CD=108（2-

3

），
故答案为：108（2-

3

）．

点评：本题考查了解一元一次方程组，勾股定理，三角形的面积的应用，解此题的关键是能得出关于x的方程，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．