Question

设x₁，x₂是一元二次方程x²+2x-4=0的两个根，则x₁²+3x₁+x₂+x₁•x₂的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：由根与系数的关系得出x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-4，x₁是一元二次方程x²+2x-4=0的根得出x₁²+2x₁=4，进一步整体代入求得答案即可．

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²+2x-4=0的两个根，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-4，x₁²+2x₁=4，
∴x₁²+3x₁+x₂+x₁•x₂
=4+x₁+x₂-4
=4-2-4
=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了一元二次方程的根，根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．