Question

已知⊙O的半径为2，弦AB=2

3

．求弦AB及

AB

所组成的弓形的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：由OC⊥AB，得到AC=BC=

3

，再根据勾股定理计算出OC=1，这样可得到∠AOB=120°，而S_弓形AB=S_扇形OAB-S_△AOB，然后利用扇形和三角形的面积公式计算即可．

解答：解：如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
而弦AB=2

3

，
∴AC=

3

，
又∵⊙O的半径长为2，
∴OC=

22-( 3 )2

=1，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=120°，
∴S_弓形AB=S_扇形OAB-S_△AOB=

120π×22

360

-

1

2

×1×2

3

=（

4

3

π-

3

）．
所以弓形AB的面积

4

3

π-

3

；

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了垂径定理和勾股定理以及圆的定义．