Question

将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，所成四边形的锐角为α，则这个四边形的面积为（　　）

• A、

  1

  cosα

• B、tanα
• C、

  1

  tanα

• D、

  1

  sinα

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,解直角三角形

专题：

分析：首先过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．

解答：解：如右图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为1，
∴AE=AF=1，
在△ABE和△ADF中，

∠ABE=∠ADF=α ∠AEB=∠AFD=90° AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵

AE

AB

=sinα，
∴BC=AB=

1

sinα

，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×

1

sinα

=

1

sinα

，
故选：D．

点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．