Question

有一圆锥形粮堆如图所示，其母线长为12m，底面直径长为6m，一只小猫从B处绕粮堆巡视一圈后又回到B处，则它所行走最短路程是

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：圆锥的侧面展开图是扇形，从B点出发绕侧面一周，再回到B点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦长，转化为求弦长的问题．

解答：解：∵一圆锥形粮堆，其母线长为12m，底面直径长为6m，
∴底面圆的周长为：π×6=6π（m），扇形弧长为：l=

nπ×12

180

=

π

15

n（cm），
∴6π=

π

15

n，
解得：n=90°，
如图所示：连接AC，BD，两线段交于点E，则AC⊥BD，
∴∠BAC=∠CAD=45°，
∴BE=12×sin45°=6

2

（m），
∴它所行走最短路程是：BD=2BE=12

2

m．
故答案为：12

2

m．

点评：本题主要考查平面展开-最短路径问题，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”．