Question

抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x+2=0，且在x轴上截得线段的长度为2

2

，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：利用抛物线的对称性求出抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（-2-

2

，0）、（-2+

2

，0），则可设交点式y=a（x+2+

2

）（x+2-

2

），然后把（-1，-1）代入求出a的值即可．

解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=-2，在x轴上截得线段的长度为2

2

，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（-2-

2

，0）、（-2+

2

，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2+

2

）（x+2-

2

），
把（-1，-1）代入得a•（-1+2+

2

）（-1+2-

2

）=-1，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+2+

2

）（x+2-

2

）=x²+4x+2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．