Question

（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？

Answer 1

考点：圆的认识

专题：计算题

分析：（1）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC和BC为直径的两个半圆长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小；
（2）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC、CD和DB为直径的三个半圆长的和，然后根据圆的周长公式分别计算他们所走的路径，再比较大小即可．

解答：解：（1）BC=AB-AC=10，
甲所走的路径长=

1

2

•2•π•

AB

2

=

1

2

•2•π•

40

2

=20π（m），
乙所走的路径长=

1

2

•2•π•

AC

2

+

1

2

•2•π•

BC

2

=

1

2

•2•π•

30

2

+

1

2

•π•

10

2

=20π（m），
所以两人所走路程的相等；
（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=

1

2

•2•π•

AB

2

=

1

2

π•AB，
乙所走的路径长=

1

2

•2•π•

AC

2

+

1

2

•2•π•

CD

2

+

1

2

•π•

BD

2

=

1

2

π（AC+CD+DB）=

1

2

π•AB，
即两人走的路程远近相同．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．记住圆的周长公式．