Question

过点C（1，3）作x，y轴的平行线，交直线y=-x+7于A、B两点，若反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象与△ABC有公共点，求k的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先确定A点与B点坐标，当反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过点C时，k取最小值3；当反比例函数y=

k

x

的图象经过线段AB上某一点时，则k=xy=x（-x+7）
=-（x-

7

2

）²+

49

4

，利用二次函数的最值问题确定k的最大值．

解答：解：对于y=-x+7，当x=1时，y=6；当y=3时，-x+7=3，解得x=4，
∴B点坐标为（1，6），A点坐标为（4，3），
当反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过点C时，k取最小值3；
当反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过线段AB上某一点时，
k=xy=x（-x+7）=-（x-

7

2

）²+

49

4

，
∵1≤x≤4，
∴x=

7

2

时，k最大值为

49

4

，
∴反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象与△ABC有公共点，k的取值范围为3≤k≤

49

4

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了二次函数的性质．