Question

如果记y=

x

1+x

=f（x），则f（

1

）表示当x=

1

时，y的值，即f（

1

）=

1

1+ 1

=

1

2

；
f（

1 2

）表示当x=

1 2

时，y的值，即f（

1 2

）=

1 2

1+ 1 2

=

1

2 +1

…
求f（

1

）+f（

2

）+f（

1 2

）+f（

3

）+f（

1 3

）+…+f（

100

）+f（

1 100

）的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：新定义

分析：根据f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1 x

1+ 1 x

=

x+1

x+1

=1，原式结合后，计算即可得到结果．

解答：解：∵f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1 x

1+ 1 x

=

x+1

x+1

=1，
∴原式=f（

1

）+[f（

2

）+f（

1 2

）]+…+[f（

100

）+f（

1 100

）]=

1

2

+1+1…+1=99

1

2

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，根据题意得出规律f（x）+f（

1

x

）=1是解本题的关键．