Question

在平面直角坐标系中有两点A（-2，2）、B（3，2），P是坐标轴上一点，若△ABP是直角三角形，则P点坐标分别是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,坐标与图形性质

专题：

分析：因为A，B的纵坐标相等，所以AB∥x轴．因为P是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为直径做圆可与坐标轴交于6点．所以满足条件的点共有6个．

解答：解：如图，

∵A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，AB=3-（-2）=5．
∵P是坐标轴上的一点，过点A向x轴引垂线，可得一点，过点B向x轴引垂线，可得一点，以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点．
∴根据直径所对的圆周角是90°，满足条件的点共有4个，为C，D，E，H．加上A、B共6个．
对应坐标为A（-2，2），B（3，2），C（-1，0），D（2，0），E（0，5），H（0，-1）．
故答案为：（-2，2），（3，2），（-1，0），（2，0），（0，5），（0，-1）．

点评：此题考查圆周角定理，等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键．