Question

如图，已知反比例函数y₁=

k1

x

（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且AC=2OC．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）已知点为B（-2，a），请观察图象后指出当x为何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）利用△OAC的面积公式列方程求出OC，再求出AC，然后写出点A的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式和待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据函数图象写出反比例函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）S_△OAC=

1

2

OC•AC=

1

2

OC•2OC=1，
解得OC=1，
所以，AC=2×1=2，
所以，点A的坐标为（1，2），
代入反比例函数解析式得，

k1

1

=2，
解得k₁=2，
代入一次函数解析式得，1•k₂+1=2，
解得k₂=1．
所以，反比例函数解析式为y=

2

x

，一次函数的解析式为y=x+1；

（2）由图可知，x＜-2或x＞1时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，关键在于求出点A的坐标．