Question

已知，在△ABC中，点E在AB上，AE：EB=1：2，EF∥BC，交AC于点F，AD∥BC，交CE延长线于点D，设△AEF的面积为3．求△CEF和△ADE的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由平行可得

AF

FC

=

AE

BE

，则可得

S△AEF

S△CEF

=

AF

FC

，代入可求得△CEF的面积，又可得△CEF∽△CDA，借助相似比可求得△CDA的面积，可进一步求得△ADE的面积．

解答：解：
∵EF∥BC，
∴

AF

FC

=

AE

EB

=

1

2

，
∴

S△AEF

S△CEF

=

1

2

，即

3

S△CEF

=

1

2

，
∴S_△CEF=6，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∴△CEF∽△CDA，
∵AE：EB=1：2，
∴AF：FC=1：2，
∴CF：AC=2：3，
∴

S△CEF

S△CDA

=（

CF

CA

）²=（

2

3

）²=

4

9

，
即

6

S△CDA

=

4

9

，解得S_△CDA=13.5，
∴S_△ADE=S_△CAD-S_△CEF-S_△AEF=13.5-6-3=4.5．

点评：本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意等高三角形的面积比等于底的比．