Question

如图，AB，BC，CD都与半圆相切，A、D是切点．其中AB=4，CD=9，BC=13，则半圆的半径是（　　）

• A、12
• B、10
• C、8
• D、6

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：作BE⊥CD于E，如图，根据切线的性质得AB⊥AD，CD⊥AD，则AB∥DE，则易得四边形ABED为矩形，所以DE=AB=4，BE=AD，CE=CD-DE=5，然后在Rt△BCE中利用勾股定理计算出BE=12，则AD=12，即可得到半圆的半径是6．

解答：解：作BE⊥CD于E，如图，
∵AB，CD都与半圆相切，A、D是切点，
∴AB⊥AD，CD⊥AD，
∴AB∥DE，
而BE⊥CD，
∴四边形ABED为矩形，
∴DE=AB=4，BE=AD，
∴CE=CD-DE=9-4=5，
在Rt△BCE中，∵CE=5，BC=13，
∴BE=

BC2-CE2

=12，
∴AD=12，
∴半圆的半径是6．
故选D．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．