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如图,已知线段AB=6,在线段AB上有一点C(不同于A、B),分别以AC、BC为边在AB同侧作正方形ACDE、CBFG,设AC=x.
(1)求两个正方形的面积之和S;
(2)试探求点C在线段AB的什么位置时,S最小,并求出S的最小值.
考点:正方形的性质,二次函数的最值
专题:
分析:(1)表示出BC,再根据正方形的面积公式列式整理即可;
(2)把S与x的关系式整理成顶点式形式,然后根据二次函数的最值问题解答.
解答:解:(1)∵AB=6,AC=x,
∴BC=6-x,
∴S=x2+(6-x)2=2x2-12x+36;

(2)∵S=2x2-12x+36,
=2(x2-6x+9)+18,
=2(x-3)2+18,
∴当x=3时,S有最小值18.
点评:本题考查了正方形的性质,二次函数的最值问题,(2)把函数解析式整理成顶点式求解更简便.
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23-6
10+4
3-2
2

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16
9
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1
2
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1
2
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k
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3
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画出二次函数y=-
1
2
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(1)当x为何值时,y随x的增大而增大?
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,自变量x的取值范围是
 

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