Question

某自然景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃（如图所示），喷水无安装在矩对角线的交点P上，现计算从P点引3条射线，把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花，如果不考虑分不分的间隙．
（1）请你设计出符合题意方案示意图（只要求画出图形，至少设计两个方案）；
（2）直接写出三条射线与矩形的有关边的交点位置；
（3）试判断设计的方案中，所画出的三个面积相等的图形是否位似？

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,位似变换

专题：

分析：（1）将长方形的四个边均三等分，将三等分点都与中心点连接，这样就做成了12个等面积的小三角形，把它们任意相邻的四个组合在一起即可；
（2）根据各点为正方形边长的三等分点即可得出结论；
（3）根据三个图形的边长即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示．
射线PE，PF及PB即为所求；

（2）∵点E为线段AD的三等分点，点F为线段CD的三等分点，AD=12米，CD=8米，
∴AE=

1

3

×12=4米，CF=

1

3

×8=

8

3

米，
∴点E在距点A4米处；点F在距点C

8

3

米处；点B为矩形的顶点；

（3）由图可知，所画出的三个面积相等的图形不相似．

点评：本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知矩形的性质是解答此题的关键．