Question

若x+y+z=0且xyz≠0，求x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：首先将所给的代数式通分、变形，借助已知条件变形、化简、运算，问题即可解决．

解答：解：原式
=

x(y+z)

yz

+

y(x+z)

xz

+

z(x+y)

xy

=

x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y)

xyz

∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，y+z=-x，x+z=-y，
∴原式
=

-x3-y3-z3

xyz

=

-(x+y)(x2-xy+y2)-z3

xyz

∵x²-xy+y²=（x+y）²-3xy
=z²-3xy，
∴原式
=

z(z2-3xy)-z3

xyz

=

z3-3xyz-z3

xyz

=-3．

点评：该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是灵活变形，准确化简、运算、求值．