Question

如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠CAB=60°，求△ABC的内切圆⊙I的半径和外接圆⊙O的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：连接AI，设AB圆的切点为E，连接IE，解直角三角形ATE即可内切圆的半径；连接CO交AB于D，连接AO，利用勾股定理即可求出AO的长．

解答：解：连接AI，设AB圆的切点为E，连接IE，
∵I是圆的内心，
∴∠EID=

1

2

∠CAB=30°，AE=BE=

1

2

AB=2.5，
∴IE=

3

3

AE=

3

3

×

5

2

=

5 3

6

，
∴△ABC的内切圆⊙I的半径是

5 3

6

；
连接CO交AB于D，连接AO，
∵AB=5，AC=8，
∴CD=

AC2-AD2

=

231

2

，
设AO=x，则OD=CD-OC=

231

2

-x，
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
即x²=（

231

2

-x）²+2.5²，
解得x=

256 231

924

．
∴外接圆⊙O的半径是

256 231

924

．

点评：此题主要考查等腰三角形外接圆半径的求法以及内切圆半径求法，正确利用勾股定理以及等腰三角形的性质是解题关键．