Question

已知∠A、∠B、∠C是三角形ABC的三个内角，并且∠A-∠B=28°，∠B-∠C=34°，请问△ABC是否为直角三角形？为什么？

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：首先设出∠A、∠B、∠C的度数分别为α、β、γ，列出关于α、β、γ的方程组，解方程组，即可解决问题．

解答：解：△ABC是直角三角形；理由如下：
设∠A、∠B、∠C的度数分别为α、β、γ；
则α+β+γ=180°①，α-β=28°②，β-γ=34°③；
由①+②得：2α+γ=208°④，
由②+③得：α-γ=62°⑤，
由④+⑤得：3α=270°，
∴α=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答．