【题目】某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张,毎袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸袋(为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含的代数式表示.
(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付元,求关于的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?
【答案】(1)每袋国旗图案贴纸为15元,每袋小红旗为20元;(2)购买小红旗袋恰好配套;(3)需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48,60袋,总费用元.
【解析】
(1)设每袋国旗图案贴纸为元,则有,解得,检验后即可求解;
(2)设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套,则有,解得;
(3)如果没有折扣,,国旗贴纸需要:张,小红旗需要:面,则袋,袋,总费用元.
(1)设每袋国旗图案贴纸为元,则有,
解得,
经检验是方程的解,
∴每袋小红旗为元;
答:每袋国旗图案贴纸为15元,每袋小红旗为20元;
(2)设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套,则有,
解得,
答:购买小红旗袋恰好配套;
(3)如果没有折扣,则,
依题意得,
解得,
当时,则,
即,
国旗贴纸需要:张,
小红旗需要:面,
则袋,袋,
总费用元.
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【题目】某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(袋) | 25 | 20 | 10 | … |
若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?
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【题目】温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图解决下列问题.
(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?
(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?
(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?
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【题目】坐标为整数的点叫格点,如图,已知A(-3,0)、B(-3,4)和原点都是格点,在如图6×9的网格中使用无刻度的直尺按要求作图.
(1)找格点C,连BC,使BC与OA的交点就是OA的中点,画出图形直接写出C点坐标.
(2)按以下方法可以作出∠AOB的平分线.
第一步:找格点D,使OD=OB;
第二步:找格点E,使DE⊥OB交AB于F;
第三步:连OF,则OF是∠AOB的平分线;
请你按步骤完成作图,并写出D、E三点的坐标.
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【题目】某地区有城区居民和农村居民共80万人,某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”.
⑴该机构设计了以下三种调查方案:
方案一:随机抽取部分城区居民进行调查;
方案二:随机抽取部分农村居民进行调查;
方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.
其中最具有代表性的一个方案是________;
⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查.供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播,其他,共五个选项,每位被调查居民只选择一个选项.现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列问题:
①这次接受调查的居民人数为________人;
②统计图中人数最多的选项为________;
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.
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【题目】今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:
成绩(分)分组 | 频数 | 频率 |
15 | 0.30 | |
0.40 | ||
10 | ||
5 | 0.10 |
(1)表中 , ;
(2)这组数据的中位数落在 范围内;
(3)判断:这组数据的众数一定落在范围内,这个说法 (填“正确”或“错误”);
(4)这组数据用扇形统计图表示,成绩在范围内的扇形圆心角的大小为 ;
(5)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有 名学生获得优秀成绩.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点A(0,-2),B(-1,0),C(-5,0),点D从点B出发,沿x轴负方向运动到点C,E为AD上方一点,若在运动过程中始终保持△AED~△AOB,则点E运动的路径长为_______________
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【题目】阅读下面材料,完成(1)﹣(3)题
数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,中,,点在上,,(其中),的平分线与相交于点,垂足为,探究线段与的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法:
小明:“通过观察和度量,发现与相等.”
小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段与的数量关系.”
……
老师:“保留原题条件,延长图1中的,与相交于点(如图2),可以求出的值.”
(1)求证:;
(2)探究线段与的数量关系(用含的代数式表示),并证明;
(3)直接写出的值(用含的代数式表示).
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【题目】解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得_______________;
(Ⅱ)解不等式②,得_______________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为____________.
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