Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为_______________

Answer 1

【答案】．

【解析】

连接OE．首先说明点E 在射线OE上运动（∠EOD是定值），当点D与C重合时，求出OE的长即可．

解：如图，连接OE．

∵△AED～△AOB，∴∠OAB=∠EAD

∵∠AED=∠AOD=90°，

∴A，O，E，D四点共圆，

∴∠EOD=∠EAD=定值，

∴∠EOD=∠OAB=定值

∴点E在射线OE上运动，∠EOC是定值．

∵tan∠EOD=tan∠OAB=，

∴可以假设E（-2m，m），

当点D与C重合时，，

∵AE=2EC，

∴EC=，

∴（-2m+5）2+m2=，

解得m=或（舍弃），

∴E（-，），

∴点E的运动轨迹=OE的长=，

故答案为．