Question

【题目】把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数．的图象的对称轴与轴交点坐标为．

（1）填空：的值为　 　（用含的代数式表示）

（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；

（3）当时，的图象与轴相交于两点（点在点的右侧）．与轴相交于点．把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或

【解析】

（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a），即可求解；

（2）分为：≤t＜1、1≤t≤、t＞ 三种情况，分别求解；

（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．

解：（1）

顶点围绕点旋转180°的对称点为，

，函数的对称轴为：，

，

故答案为：；

（2）时，

，

①当时，

时，有最小值，

时，有最大值，

则，无解；

②时，

时，有最大值，

时，有最小值，

（舍去）；

③当时，

时，有最大值，

时，有最小值，

，

解得：或2（舍去0），

故；

（3），

，

点的坐标分别为，

当时，越大，则越大，则点越靠左，

当过点时，，解得：，

当过点时，同理可得：，

故：或；

当时，

当过点时，，解得：，

故：；

综上，故：或或．