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【题目】如图1,在正方形ABCD中,EF分别为BCCD的中点,连接AEBF,交点为G.若正方形的边长为2

1)求证:AEBF

2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FPBA的延长线于点Q,求AQ的长;

3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AMBF相交于点N,求四边形MNGH的面积.

【答案】1)详见解析;(2;(3

【解析】

1)运用RtABERtBCF,再利用角的关系求得∠BGE90°即可;

2)首先利用折叠的性质和平行线的性质得到QFQB,然后在RtQPB中,利用勾股定理即可解决问题.

3)首先证明△AGN∽△AHM,再根据面积比等于相似比的平方,求得SAGN,再利用S四边形GHMNSAHMSAGN求解.

1)证明: ∵四边形ABCD是正方形,

EF分别是正方形ABCDBCCD的中点,

CFBE

RtABERtBCF中,

RtABERtBCFSAS),

∴∠BAE=∠CBF

又∵∠BAE+BEA90°,

∴∠CBF+BEA90°,

∴∠BGE90°,

AEBF

2)由折叠的性质得FPFC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=∠BCF =90°,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠CFB=∠ABF

∴∠ABF=∠PFB

QFQB

PFFC1PBBC2

RtBPQ中,设QBx

x2=(x12+22

x

AQBQAB

3)解:

由旋转的性质可知,

∵∠BAE=∠EAMAEBF

ANAB2

∵∠AHM90°,

GNHM

∴△AGN∽△AHM

=( 2

=( 2

SAGN

S四边形GHMNSAHMSAGN1

∴四边形GHMN的面积是

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1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度;

2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度?若能,请计算;若不能,请说明理由.(参考数据:sin31°≈0.52cos31°≈0.86tan31°≈0.60

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目的地(车型)

A(/)

B(/)

大货车

800

900

小货车

400

600

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆.(用二元一次方程组解答)

(2)现安排其中的10辆货车前往A地,其余货车前往B地,设前往A地的大货车为x辆,前往AB两地总费用为w元,试求wx的函数解析式.

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A.甲对,乙错B.乙对,甲错C.甲乙都对D.甲乙都错

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1)填空:的值为   (用含的代数式表示)

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