Question

【题目】欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根。下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而，类似地，在上折出点使。此时，的长度可以用来表示方程的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段N，然后通过沿线段折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而。此时，的长度可以用来表示方程的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（ ）。

A.甲对，乙错B.乙对，甲错C.甲乙都对D.甲乙都错

Answer 1

【答案】C

【解析】

图1中，设AM=AF=x，列出关于x的等式判断即可，图2中，设DN为x，列出关于x的等式判断即可.

在图1中，

∵正方形ABCD的边长为1，AM=AF=x，

∴BE=EF=，AE=，

在Rt△ABE中，

∴，

∴，

∴，

∴的长度可以用来表示方程的一个正根，

故甲同学的做法正确；

在图2中，连接NH，

∵正方形边长为1，H是CB中点，

∴BH=CH=，

∴，

∵折叠，

∴AP=AD=1，

∴HP=，

设DN为x，

则NP=x，CN=1-x，

∴在Rt△NPH中，

，

在Rt△NCH中，

，

∴，

解得：，

把代入中，等式成立，

∴的长度可以用来表示方程的1个正根，

故乙同学做法正确；

故选C.