Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为__．

Answer 1

【答案】7+

【解析】

如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题．

解：如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，

∴AC＝，

∴△A′CG的周长的最小值＝10+CA′，

当CA′最小时，△CGA′的周长最小，

∵AE＝DE＝EA′＝3，

∴CE＝，

∵CA′≥EC﹣EA′，

∴CA′≥﹣3，

∴CA′的最小值为﹣3，

∴△CGA′的周长的最小值为7+，

故答案为：7+．