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【题目】如图,在RtABC中,∠BAC90°DBC的中点,EAD的中点,过点AAFBCBE的延长线于点F

1)求证:四边形ADCF是菱形;

3)若AC6AB8,求菱形ADCF的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)24

【解析】

1)可先证得AEF≌△DEB,可求得AF=DB,可证得四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可求得AD=CD,可证得结论;
2)将菱形ADCF的面积转换成ABC的面积,再用SABC的面积=ABAC,结合条件可求得答案.

1)证明:∵EAD的中点

AEDE

AFBC

∴∠AFE=∠DBE

AEFDEB

∴△AEF≌△DEBAAS

AFDB

DBC的中点

∴BD=CD=AF

∴四边形ADCF是平行四边形

∵∠BAC90°

ADCDBC

∴四边形ADCF是菱形;

2)解:设AFCD的距离为h

AFBCAFBDCD,∠BAC90°AC6AB8

S菱形ADCFCDhBChSABCABAC

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(20),点B的坐标为(01),对角线BDx轴平行,若直线ykx+5+2kk≠0)与菱形ABCD有交点,则k的取值范围是(  )

A.B.

C.D.2≤k≤2k≠0

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【题目】如图,AEBFAC平分∠BAD,且交BF于点CBD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:

1ACBD

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【题目】学校提倡练字,小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖,小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元,小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元.

1)每支钢笔与每本字帖分别多少元?

2)帅帅在六一节当天去买,正巧碰到文具店搞促销,促销方案有两种形式:

①所购商品均打九折

②买一支钢笔赠送一本字帖

帅帅要买5支钢笔和15本字帖,他有三种选择方案:

)一次买5支钢笔和15本字帖,然后按九折付费;

)一次买5支钢笔和10本字帖,文具店再赠送5本字帖;

)分两次购买,第一次买5支钢笔,文具店会赠送5本字帖,第二次再去买10本字帖,可以按九折付费;问帅帅最少要付多少钱?

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【题目】如图,AB是O的弦,OPOA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.

(1)求证:BC是O的切线;

(2)若O的半径为3,OP=1,求BC的长.

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【题目】如图,已知B,C,E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2).

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【题目】某织布厂有150名工人,为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排x名工人制衣.

(1)一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);

(2)一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.

(3)一天当中安排多少名工人制衣时,所获利润为11806?

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【题目】在正方形ABCD中,点EF分别在边BCCD上,且∠EAF=CEF=45°.

(1)ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到ABG(如图①),求证:AEG≌△AEF

(2)若直线EFABAD的延长线分别交于点MN(如图②),求证:EF2=ME2+NF2

(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EFBEDF之间的数量关系.

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【题目】如图,△ABC是等边三角形,AOBC,垂足为点OOAC相切于点DBEABAC的延长线于点E,与O相交于GF两点.

(1)求证:ABO相切;

(2)AB4,求线段GF的长.

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