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    【题目】将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形；第②个图案中有10个小三角形和2个正六边形；第③个图案中有14个小三角形和3个正六边形；…；按此规律排列下去，已知一个正六边形的面积为，一个小三角形的面积为，则第③个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为______．（结果用含、的代数式表示）

    【答案】

    【解析】

    由题意得出规律为每增加一个正六边形，则增加4个小三角形，即可得出答案．

    由题意：第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形；
    第②个图案中有10=6+4×1=10个小三角形和2个正六边形；
    第③个图案中有14=6+4×2=14个小三角形和3个正六边形；

    ∵一个正六边形的面积为，一个小三角形的面积为，

    ∴第③个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为：；
    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，交点为G．若正方形的边长为2．

    （1）求证：AE⊥BF；

    （2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求AQ的长；

    （3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，求四边形MNGH的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（ ）m．

    A.20B.30C.30D.40

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

    A. (，)B. (2，)C. (，)D. (，3﹣)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：优秀，.良好，.一般，.较差，从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（不完整）：

    学生朗读比赛成绩频数分布表

    等次

    频数

    频率

    0.1

    20

    0.4

    10

    0.2

    合计

    1

    （1）这次共调查了______名学生，表中_____，_____，_____；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）若抽查的学生中，等次中有2名女生，其他为男生，从等次中选取两名同学参加市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点．点的坐标为，抛物线经过，两点．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）如图1，是线段上一点，连接，若的值最小，求点坐标；

    （3）如图2，在（2）的前提下，直线与直线的交点为，过点作轴的平行线交抛物线于点，若是抛物线上一点，是轴上一点，是否存在以，，，为顶点且为边的平行四边形，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．

    （1）求这个二次函数的解析式；

    （2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；

    （3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PD∥BC交AB边于点D．

    （1）如图1，将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD．求证：AE＝ED；

    （2）将△APD绕点A顺时针旋转，得到△AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D'，

    ①如图2，当点D'在△ABC内部时，连接P′C和D'B，求证：△AP'C∽△AD'B；

    ②如果AP：PC＝5：1，连接DD'，且DD'＝AD，那么请直接写出点D'到直线BC的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上．

    (1)若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；

    (2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率．

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