Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AC、BD为对角线，AB＝2，把BD绕点B逆时针旋转，得到线段BE，当点E落在线段BA的延长线时，恰有DE∥AC，连接CE，则阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】π﹣2

【解析】

如图，设AC交BD于点O．首先证明△OAB是等边三角形，根据S阴=S弓形DmE+S△CDE=S扇形BED-S△BED+S△ADC，计算即可．

如图，设AC交BD于点O．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB＝OD＝OA＝OC，

∵OA∥DE，

∴BA＝AE，

∵BD＝BE，

∴AB＝OB＝OA，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠EBD＝60°，

∵AB＝2，∠BAD＝90°，

∴AD＝AB＝2，

∵BE∥CD，

∴S△CDE＝S△ADC，

∵S阴＝S弓形DmE+S△CDE＝S扇形BED﹣S△BED+S△ADC＝

＝π﹣2．

故答案为π﹣2．