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【题目】如图,矩形的顶点分别在轴的正半轴上,点在反比例函数的第一象限内的图像上,,动点轴的上方,且满足.

(1)若点在这个反比例函数的图像上,求点的坐标;

(2)连接,求的最小值;

(3)若点是平面内一点,使得以为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.

【答案】(1)点的坐标为;(2)的最小值;(3)点的坐标为

【解析】

1)根据已知得出点的坐标为,从而得出.设点的纵坐标为

,得出m的值,即可得出P的坐标.

2)过点作直线轴.由(1)知,点的纵坐标为,从而得出点在直线上.作点关于直线的对称点,则.连接交直线于点,此时的值最小,根据勾股定理即可得出结论.

3)画出图形,根据图形直接写出结论即可.

1)∵四边形是矩形,

∴点的坐标为

∵点在反比例函数的第一象限内的图像上,

设点的纵坐标为

当点在这个反比例函数图像上时,则

∴点的坐标为

2)过点作直线轴.

由(1)知,点的纵坐标为

∴点在直线上.

作点关于直线的对称点,则

连接交直线于点,此时的值最小,

的最小值

3)点的坐标为

练习册系列答案
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【题目】如图,△ABC在正方形网格中,若A(0,3),按要求回答下列问题

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;

(2)根据所建立的坐标系,写出BC的坐标;

(3)计算△ABC的面积.

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【题目】一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6,根据图中从各个方向看到的数字,解答下面的问题:“?”处的数字是_____

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1)求∠ACD度数;

2)当AC=5时,求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42cos25°=0.91tan25°=0.47,结果精确到0.1

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的两点,与轴交于点,点轴负半轴上,,且四边形是平行四边形,点的纵坐标为.

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;

(2)连接,求的面积;

(3)直接写出关于的不等式的解集.

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【题目】暑假期间,小李同学勤工俭学购进一批矿泉水和运动饮料在运动场进行销售,其进价与售价如下表:

进价(元/瓶)

售价(元/瓶)

矿泉水

0.75

2

运动饮料

3

4

(1)若小李同学购进矿泉水和运动饮料共 30 瓶,用去了 67.5 元,并且全部售完,问小李同学在该买卖中赚了多少钱?

(2)为了进一步满足同学们的需求,小李同学决定用不超过 400 元的资金购进矿泉水和运动饮料共200 瓶,问最多购进多少瓶运动饮料?

(3)小李同学赚钱后,为了回报社会,买了一批书籍送给贫困山区的孩子,如果分给每位孩子 4 本书,那么剩下 10 本书;如果分给每位孩子 5 本书,那么最后一位孩子分得的书不足 4 本,但至少1本,则小李同学买了多少本书?

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【题目】某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).

运行区间

成人票价(元/张)

学生票价(元/张)

出发站

终点站

一等座

二等座

二等座

南靖

厦门

26

22

16

若师生均购买二等座票,则共需1020元.

1)参加活动的教师和学生各有多少人?

2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.

①求y关于x的函数关系式;

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?

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【题目】如图,已知是正方形网格纸上的四个格点,根据要求在网格中画图并标注相关字母.

①画线段.

②画直线.

③过点的垂线,垂足为.

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【题目】某中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.

(1)=________=_________

(2)请补全图中的条形图;

(3)在抽查的名学生中,喜爱打乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.

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