【题目】如图,矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上,点在反比例函数的第一象限内的图像上,,,动点在轴的上方,且满足.
(1)若点在这个反比例函数的图像上,求点的坐标;
(2)连接、,求的最小值;
(3)若点是平面内一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.
【答案】(1)点的坐标为;(2)的最小值;(3)点的坐标为、、、
【解析】
(1)根据已知得出点的坐标为,从而得出.设点的纵坐标为,
由,得出m的值,即可得出P的坐标.
(2)过点作直线轴.由(1)知,点的纵坐标为,从而得出点在直线上.作点关于直线的对称点,则.连接交直线于点,此时的值最小,根据勾股定理即可得出结论.
(3)画出图形,根据图形直接写出结论即可.
(1)∵四边形是矩形,,
∴点的坐标为.
∵点在反比例函数的第一象限内的图像上,
∴,
∴.
∴,
设点的纵坐标为.
∵,
∴,
∴,
∴.
当点在这个反比例函数图像上时,则,
∴,
∴点的坐标为.
(2)过点作直线轴.
由(1)知,点的纵坐标为,
∴点在直线上.
作点关于直线的对称点,则.
连接交直线于点,此时的值最小,
则的最小值.
(3)点的坐标为、、、.
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【题目】如图,△ABC在正方形网格中,若A(0,3),按要求回答下列问题
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的坐标系,写出B和C的坐标;
(3)计算△ABC的面积.
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【题目】如图,已知∠MON=25°,矩形ABCD的边BC在OM上,对角线AC⊥ON.
(1)求∠ACD度数;
(2)当AC=5时,求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,结果精确到0.1)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点,与轴交于点,点在轴负半轴上,,且四边形是平行四边形,点的纵坐标为.
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接,求的面积;
(3)直接写出关于的不等式的解集.
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【题目】暑假期间,小李同学勤工俭学购进一批矿泉水和运动饮料在运动场进行销售,其进价与售价如下表:
进价(元/瓶) | 售价(元/瓶) | |
矿泉水 | 0.75 | 2 |
运动饮料 | 3 | 4 |
(1)若小李同学购进矿泉水和运动饮料共 30 瓶,用去了 67.5 元,并且全部售完,问小李同学在该买卖中赚了多少钱?
(2)为了进一步满足同学们的需求,小李同学决定用不超过 400 元的资金购进矿泉水和运动饮料共200 瓶,问最多购进多少瓶运动饮料?
(3)小李同学赚钱后,为了回报社会,买了一批书籍送给贫困山区的孩子,如果分给每位孩子 4 本书,那么剩下 10 本书;如果分给每位孩子 5 本书,那么最后一位孩子分得的书不足 4 本,但至少1本,则小李同学买了多少本书?
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【题目】某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).
运行区间 | 成人票价(元/张) | 学生票价(元/张) | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)参加活动的教师和学生各有多少人?
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?
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【题目】某中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)=________,=_________;
(2)请补全图中的条形图;
(3)在抽查的名学生中,喜爱打乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.
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