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    【题目】如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.

    ①画线段.

    ②画直线.

    ③过点画的垂线，垂足为.

    【答案】①画图结果见解析；②画图结果见解析；③画图结果见解析.

    【解析】

    ①根据线段的定义画图即可；

    ②根据直线的定义画图即可；

    ③先以点D为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接DH，与AC的交点即为垂足F.

    ①根据线段的定义画图，作图结果如图所示：

    ②根据直线的定义画图，作图结果如图所示：

    ③先以点D为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E；再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接DH，与AC的交点即为垂足F.作图结果如图所示：

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点，点E在第一象限且四边形ACBE为矩形．

    （1）求∠BCE的度数；

    （2）如图2，F为线段BC上一动点，P为第四象限内抛物线上一点，连接CP、FP、BP、EF，M，N分别是线段CP，FP的中点，连接MN，当△BCP面积最大，且MN+EF最小时，求PF的长度；

    （3）如图3，将△AOC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），点A，C的对应点分别为A'，C'，直线A'C'与x轴交于点G，G在x轴正半轴上且OG=．线段KH在直线A'C'上平移（ K在H左边），且KH=5，△KHC是否能成为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点K的坐标；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，，动点在轴的上方，且满足.

    （1）若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；

    （2）连接、，求的最小值；

    （3）若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．

    （1）求∠BCD的度数；

    （2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．

    ①求∠C′CB的度数；

    ②求证：△C′BD′≌△CAE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．

    （1）求线段的长度；

    （2）求直线所对应的函数表达式；

    （3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．

    （1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；

    （2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；

    （3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．

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    【题目】.分别是数轴上两个不同点A.B所表示的有理数，且，，A.B两点在数轴上的位置如图所示：

    （1）数＝_____；＝______；

    （2）A.B两点相距多少个单位长度？

    （3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数.

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    【题目】点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为．且．

    （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___，

    数轴上表示2和5的两点之间的距离是___，

    数轴上表示1和3的两点之间的距离是___；

    (2)数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是___，如果|AB|=2，那么x=___；

    (3)当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应x的取值范围是___.

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    【题目】数轴上点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，且多项式 的二次项系数为 ，常数项为 ．

    （1）直接写出： ， ．

    （2）数轴上点 ， 之间有一动点 ，若点 对应的数为 ，试化简 ．

    （3）若点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点 从点 出发，沿数轴以每秒 个单位长度的速度向左移动，到达 点后立即返回并向右继续移动，经过t秒后，， 两点相距 个单位长度，求t的值．

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