Question

4．实数x，y满足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2011}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=2011，则x²+3x-3y-2010=（　　）

• A． -2011
• B． 2011
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由已知等式变形得出x、y的关系，再将所求式子化简求值即可．

解答 解：把（x-$\sqrt{{x}^{2}-2011}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=2011，两边同乘（x-$\sqrt{{x}^{2}-2011}$）得：
$\sqrt{{x}^{2}-2011}$+$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=y-x，
把（x-$\sqrt{{x}^{2}-2011}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=2011，两边同乘（y-$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）得：
$\sqrt{{x}^{2}-2011}$+$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=x-y，
则$\sqrt{{x}^{2}-2011}$+$\sqrt{{y}^{2}-2011}$=0，
解得：x²=2011，x-y=0，
代入原式=2011-3（x-y）-2010=1；
故选D．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，关键是根据题意求出x²与x-y的值．