Question

15．化简：
（1）$\sqrt{{a}^{6}}$（a≥0）
（2）$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$+$\sqrt{（3-\sqrt{5}）^{2}}$
（3）a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$（把根号外的因式移到根号内）

Answer 1

分析 （1）将a⁶变形为（a³）²，然后利用$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|进行化简即可；
（2）先根据$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|进行化简，然后利用绝对值的性质化简；
（3）由已知的隐含条件可得：a＜0，再化简即可．

解答 解：（1）$\sqrt{{a}^{6}}$=$\sqrt{（{a}^{3}）^{2}}$=a³；
（2）$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$+$\sqrt{（3-\sqrt{5}）^{2}}$=|2-$\sqrt{5}$|+|3$-\sqrt{5}$|=$\sqrt{5}$-2+3-$\sqrt{5}$=1；
（3）解：由题意得，a＜0，则a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$=-$\sqrt{{（-a）}^{2}•（-\frac{1}{a}）}$=-$\sqrt{-a}$．

点评 本题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．