Question

17．如图，已知∠BEC=∠BDC，BE=CD，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据AAS证明△ADC与△AEB全等，得出AD=AE，AB=AC，进而得出BD=CE，再根据AAS证明△BDO与△CEO全等，得出OD=OE，利用SAS证明△ADO与△AEO全等即可．

解答 证明：∵∠BEC=∠BDC，
∴∴∠ADC=∠AEB，
在△ADC与△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AEB}\\{∠BAE=∠DAC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴AD=AE，AB=AC，
∴BD=CE，
在△BDO与△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEB}\\{∠DOB=∠EOC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE，
在△ADO与△AEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠ADC=∠AEB}\\{OD=OE}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△AEO（SAS），
∴∠1=∠2．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．