Question

8．如图，△OAB是等腰直角三角形，AB=4，OA与x轴的夹角为30°，求A、B两点的坐标．

Answer 1

分析 根据已知和勾股定理求出OB、OA，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据直角三角形的性质求出AC、OC得到点A的坐标，求出OB、OD得到点B的坐标．

解答 解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

在Rt△ABO中，AB=4，
由勾股定理得，OB²+OA²=AB²，
2OB²=4²，
解得；OB=OA=2$\sqrt{2}$，
∵OA=2$\sqrt{2}$，∠AOC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$OA=$\sqrt{2}$，OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴点A的坐标为（$\sqrt{6}$，$\sqrt{2}$），
∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠OBD=30°，OB=2$\sqrt{2}$，
∴OD=$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴点B的坐标为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）．

点评 本题考查的是解直角三角形和坐标与图形性质，掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．