Question

6．如果（x+p）（x+q）=x²+mx+6成立，m、p、q为整数，则满足条件的m的值为±5，±7．

Answer 1

分析 将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m的值即可．

解答 解：（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq，
因为（x+p）（x+q）=x²+mx+6，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{pq=6}\\{p+q=m}\end{array}\right.$，
因为m、p、q为整数，
所以满足条件的m的值为2+3=5，-2+（-3）=-5，1+6=7，-1+（-6）=-7，
即满足条件的m的值为±5，±7，
故答案为：±5，±7．

点评 此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．