Question

17．已知道y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．
（1）试求函数y的表达式；
（2）取一个你喜欢的数作为自变量的值，求函数y．

Answer 1

分析 （1）根据正比例与反比例的定义可设y₁=ax²，y₂=$\frac{b}{x+3}$，则y=ax²+$\frac{b}{x+3}$，再把两组对应值分别代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可得到y与x的关系式；
（2）取x=-2代入（1）中的解析式中计算出对应的函数值即可．

解答 解：（1）设y₁=ax²，y₂=$\frac{b}{x+3}$，则y=ax²+$\frac{b}{x+3}$，
把x=0，y=2；x=1，y=0代入得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{3}=2}\\{a+\frac{b}{4}=0}\end{array}\right.$，
解得a=-$\frac{3}{2}$，b=6．
所以y与x的函数关系式为y=-$\frac{3}{2}$x²+$\frac{6}{x+3}$；
（2）当x=-2时，y=-$\frac{3}{2}$×4+$\frac{6}{-2+3}$=0．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．