Question

15．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-2；
④使y≤3成立的x的取值范围是-3≤x≤1．
其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 直接根据二次函数的图象与x轴的交点及顶点坐标即可得出结论．

解答 解：①∵二次函数的顶点坐标为（-1，4），
∴二次三项式ax²+bx+c的最大值为4，故①正确；
②∵当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②正确；
③∵抛物线与x轴的交点分别是（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和=-3+1=-2，故③正确；
④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤-2，故④错误．
故选C．

点评 本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．