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    【题目】数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：

    ；

    ；

    ；

    ；

    ……

    （1）从计算过程中找出规律，可知：

    ① ；

    ② =．

    （2）计算：(结果用含n的式子表示)

    （3）对于算式：

    ①计算出算式的值（结果用乘方表示）；

    ②直接写出结果的个位数字是几？

    【答案】（1）① ；②；（2）；（3）①；②1.

    【解析】

    （1）根据前面几个式子的规律即可得出结论；

    （2）根据（1）中②可得结论；

    （3）①利用2=3－1，反复利用平方差公式计算即可；

    ②34=81，而81的正整数幂的个位数始终是1，由此得出结论．

    （1）① ；

    ②；

    （2）由（1）知：

    ∴

    当x=2时，

    所以原式=

    （3）①原式=

    =

    =

    =

    =；

    ② ．

    ∵81的正整数幂的个位数始终是1，∴原式的个位数是 1．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：

    劳动时间（时）

    频数（人）

    频率

    0.5

    12

    0.12

    1

    30

    0.3

    1.5

    x

    0.4

    2

    18

    y

    合计

    m

    1

    （1）统计表中的m=_____，x=______，y=_______；

    （2）请将频数分布直方图补充完整；

    （3）求被调查同学的平均劳动时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分）

    （1）这次被调查的总人数是多少？

    （2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

    （3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

    （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D。将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

    （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？ (不需证明)；

    （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

    A

    B

    价格（万元/台）

    a

    b

    节省的油量（万升/年）

    2.4

    2

    经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．

    （1）请求出a和b；

    （2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？

    （3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了10m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进10米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请求出该建筑物BC的高度为（　　）（结果可带根号）

    A. 5+5 B. 5+5 C. 5+10 D. 5+10

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

    （1）求证：∠ABC=2∠CAF；

    （2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．

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    【题目】如图，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC；⑤=AB:AC.其中结论正确的个数有()

    A.5个B.4个

    C.3个D.2个

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    【题目】今年4月18日﹣4月20日，第29届重庆市青少年科技创新大赛在重庆南开中学举行，该校学生会在赛后对某年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：

    （1）该年级共有　 　个班级，并将条形图补充完整；

    （2）求平均每班有多少名志愿者；

    （3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率．

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