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【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

(1)如图a,若AB∥CD,点PAB、CD外部,则有B=BOD,又因BOD是△POD的外角,故BOD=BPD +D,得BPD=B-D。将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则BPD、B、D之间有何数量关系?请证明你的结论;

2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则BPD﹑B﹑D﹑BQD之间有何数量关系? (不需证明);

(3)根据(2)的结论求图dA+B+C+D+E+F的度数。

【答案】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D,证明详见解析;(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D;(3)∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.

【解析】

本题利用三角形的外角定理和内角和定理。

练习册系列答案
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【题目】已知:如图, AB⊙O的直径,AMBN⊙O的两条切线,点DAM上一点,联结OD , BE∥OD⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C

1)求证:DC⊙O的切线;

2)若AD=lBC=4,求直径AB的长.

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【题目】3分)如图,AD△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为EBF∥ACED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABFAE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF②DB=DC③AD⊥BC④AC=3BF,其中正确的结论共有( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【题目】在世界经济的影响下,国家采取扩大内需的政策,基建投资成为拉动内需最强有力的引擎,金强公司中标一项工程,在甲、乙两地施工,其中甲地需推土机30台,乙地需推土机26台,公司在AB两地分别库存推土机32台和24台,现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元.从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元,设从A地运往甲地x台推土机,运这批推土机的总费用为y元.

1)根据题意,可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下:

甲地(台)

乙地(台)

合计

A

x

A地库存:32 ()

B

B地库存:24 ()

合计

甲地需求:30 ()

乙地需求:26 ()

总计:56 ()

2)求yx的函数关系式;

3)当x取何值时,能使运送这批推土机的总费用最少?

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【题目】如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(3,4),一次函数的图象与y轴交于点B,OA=0B

1)求这两个函数的关系式;

2)两直线与x轴围成的三角形的面积.

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【题目】如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交O于E,连接CD,CE,若CE是O的切线,解答下列问题:

(1)求证:CD是O的切线;

(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.

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【题目】数学的趣味无处不在,在学习数学的过程中,小明发现了有规律的等式:

……

(1)从计算过程中找出规律可知

=

(2)计算:(结果用含n的式子表示)

(3)对于算式:

①计算出算式的值(结果用乘方表示);

②直接写出结果的个位数字是几?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.ABC的边BCx轴上,AC两点的坐标分别为A0m)、Cn0),B(﹣50),且,点PB出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.

1)求AC两点的坐标;

2)连接PA,用含t的代数式表示POA的面积;

3)当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使PAC是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在,请说明理由。

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点,与轴交于点,直线经过两点.

求抛物线的解析式;

上方的抛物线上有一动点

如图,当点运动到某位置时,以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点的坐标;

如图,过点的直线于点,若,求的值.

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