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【题目】在世界经济的影响下,国家采取扩大内需的政策,基建投资成为拉动内需最强有力的引擎,金强公司中标一项工程,在甲、乙两地施工,其中甲地需推土机30台,乙地需推土机26台,公司在AB两地分别库存推土机32台和24台,现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元.从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元,设从A地运往甲地x台推土机,运这批推土机的总费用为y元.

1)根据题意,可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下:

甲地(台)

乙地(台)

合计

A

x

A地库存:32 ()

B

B地库存:24 ()

合计

甲地需求:30 ()

乙地需求:26 ()

总计:56 ()

2)求yx的函数关系式;

3)当x取何值时,能使运送这批推土机的总费用最少?

【答案】1)见解析;(2y=400x+12600;(3)当x=6时,总费用最小

【解析】

1)设从A地运往甲地x台,从A地运往乙地的推土机(32x)台,从B地运往甲地的推土机(30x),运往乙地的推土机(x6)台,

2)根据现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元.从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元,可求出运这批推土机的总费用.

2)根据函数的性质可判断费用何时最少.

解:(1) 根据题意,可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下:

甲地

乙地

合计

A

x ()

32-x ()

A地库存:32 ()

B

30-x ()

26-(32-x)=24-(30-x)=x-6 ()

B地库存:24 ()

合计

甲地需求:30 ()

乙地需求:26 ()

总计:56 ()

2)从A地往甲地运推土机的费用为:400x

A地往乙地运推土机的费用为:300(32-x)

B地往甲地运推土机的费用为:200(30-x)

B地往乙地运推土机的费用为:500[26-(32-x)].

故运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用y可以表示为:

y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600

y=400x+12600.

(2) 由于各地之间的运输数量均与x的取值有关. 从实际情况来看,x的取值必须保证各地之间的运输数量均为非负数. 因此,x的取值必须满足:

解此不等式组,得

6≤x≤30.

由运送这批推土机的总费用y和从A地运往甲地的推土机的数量x的关系y=400x+12600可知,yx满足一次函数关系,且yx的增大而增大. 故要使总费用y最小,则x应取最小值.

又因为x的取值范围为:6≤x≤30,所以当x=6时,总费用最小.

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